Regresja liniowa jako narzędzie do badania luki płacowej i zwiększania przejrzystości wynagrodzeń

Regresja liniowa to jedna z metod statystycznych wykorzystywanych do opisywania i prognozowania zależności między zmiennymi (por. np. Ghiselli i in., 1981; Książek, Bedyńska, 2012; Huntington-Klein, 2021; Kline, 2023). Jej celem jest znalezienie funkcji liniowej, która najlepiej odwzorowuje związek między zmienną (lub zmiennymi) niezależną (np. umiejętności, wykształcenie) a zmienną zależną (np. wynagrodzenie). Model regresji (OLS – Ordinary Least Squares) dobiera parametry tej funkcji w taki sposób, aby suma kwadratów różnic między wartościami rzeczywistymi a przewidywanymi przez model była możliwie najmniejsza. Analizę regresji można przeprowadzić z wykorzystaniem dodatku „Analysis ToolPak” w programie Excel lub ogólnodostępnych narzędzi statystycznych, takich jak JASP. Metoda ta – w kontekście analizy wynagrodzeń – została opisana m.in. w mojej publikacji Analityka w wynagradzaniu (Kulikowski, 2023).

Jednym z zastosowań regresji może być sprawdzenie, czy czynniki, które według założeń regulaminu wynagradzania powinny wpływać na poziom wynagrodzeń, rzeczywiście mają znaczenie w praktyce. Czym innym jest precyzyjne określenie, nawet najbardziej obiektywnego, regulaminu wynagradzania i struktury wynagrodzeń, a czym innym — jego wdrożenie i przestrzeganie.

Przykładowo, kierownictwo firmy Spaw2025 może przyjąć zasadę, że wyższe wynagrodzenie przysługuje pracownikom, którzy rozwijają swoje kompetencje, np. w zakresie nowoczesnych metod spawania. W praktyce jednak brygadziści mogą przyznawać podwyżki głównie swoim najbliższym współpracownikom, niezależnie od formalnych przesłanek.

Regresja pozwala sprawdzić, czy oprócz przewidzianych, obiektywnych zmiennych — takich jak staż pracy, umiejętności techniczne czy wykształcenie — wynagrodzenie nie zależy także od innych czynników, np. subiektywnych opinii menedżerów, błędów oceny lub płci pracownika.

Załóżmy, że w firmie Spaw2025 obowiązuje następujący system wynagradzania dla spawaczy:

Kierownictwo deklaruje, że tylko te czynniki — uznawane za obiektywne i niezależne od płci — mają wpływ na wysokość pensji, a firma od lat rygorystycznie przestrzega tego schematu wynagradzania.

W takim przypadku obiektywny wzór na wynagrodzenie spawacza można zapisać następująco:

Wynagrodzenie spawacza = 6000 + (MIG × 1000) + (TIG × 1000) + (Wykształcenie × 2000) + (Staż × 100)

Jeśli wynagrodzenia rzeczywiście są ustalane na podstawie obiektywnych kryteriów określonych przez firmę, to taki wzór powinien zostać odwzorowany przez model regresji stworzony dla danych z naszej firmy. W praktyce oznacza to, że model regresji liniowej powinien odtworzyć funkcję, która najlepiej dopasowuje się do danych dotyczących wynagrodzeń.

Przyjrzyjmy się jeszcze raz wzorowi wynagrodzenia. Kwota 6000 zł stanowi podstawę, którą otrzymuje każdy pracownik. Dodatkowo model uwzględnia czynniki takie jak:

Umiejętności MIG i TIG oraz wykształcenie kierunkowe są reprezentowane jako zmienne binarne, przyjmujące wartość:

W przypadku stażu pracy mamy do czynienia ze zmienną ciągłą — każdy rok pracy zwiększa wynagrodzenie o stałą wartość, w tym przypadku 100 zł rocznie.

Tyle mówi regulamin wynagradzania, natomiast tabela 1 przedstawia rzeczywiste wartości wynagrodzeń dla 10 pracowników firmy Spaw2025.

Tabela 1 Zależności między cechami pracowników a wynagrodzeniem brutto

ID	Płeć	Wykształcenie kierunkowe	Staż pracy	Spawa metodą MIG	Spawa metodą TIG	Wynagrodzenie brutto
1	1	0	2	0	1	8050
2	1	0	4	1	1	9250
3	0	0	6	1	0	7600
4	0	0	8	0	0	6800
5	0	0	10	0	1	8000
6	1	1	1	1	1	10950
7	1	1	3	1	0	10150
8	1	1	5	0	1	10350
9	0	1	7	0	0	8700
10	0	1	9	0	0	8900

Dla danych przedstawionych w Tabeli 1 przeprowadzono analizę regresji, w której wysokość wynagrodzenia wyjaśniano czynnikami, które — zdaniem kierownictwa — determinują zarobki: wykształceniem, stażem pracy oraz znajomością metod spawania. Analizę przeprowadzono w programie Excel z wykorzystaniem dodatku Analysis ToolPak — opis procedury można znaleźć tutaj.

W wyniku analizy uzyskano następujący model regresji pozwalający przewidywać wynagrodzenie spawacza:

Wynagrodzenie spawacza = 6772 + (MIG × 1009) + (TIG × 1308) + (Wykształcenie × 2128) + (Staż × –3,5)

Co możemy zestawić ze wzorem, który obowiązuje według kierownictwa:

Wynagrodzenie spawacza = 6000 + (MIG × 1000) + (TIG × 1000) + (Wykształcenie × 2000) + (Staż × 100)

Uzyskany w wyniku analizy regresji wzór na wynagrodzenie w firmie nie tylko nie odpowiada założeniom regulaminu wynagradzania, ale również prowadzi do zaskakujących wniosków. Okazuje się, że staż pracy — mimo że zgodnie z zasadami powinien skutkować dodatkiem w wysokości 100 zł za każdy rok — w modelu wiąże się z negatywnym wpływem na wynagrodzenie: każdy dodatkowy rok stażu obniża je średnio o 3,50 zł. Choć związek ten nie jest silny, jest na tyle nieintuicyjny, że wymaga dokładniejszej analizy danych. Tego rodzaju wyniki mogą sugerować, że w modelu pominięto istotną zmienną, która zniekształca rezultaty. Dlatego w kolejnym etapie analizy uwzględniono nie tylko zmienne, które zgodnie z polityką firmy powinny wpływać na wynagrodzenie, ale również płeć spawacza — jako potencjalny czynnik, który może wpływać na poziom płac, nawet jeśli nie powinien, zgodnie z deklaracjami i regulaminem.

Czy wynagrodzenia są naprawdę sprawiedliwe? Regresja w służbie przejrzystości płac

Tym razem, w wyniku przeprowadzonej dla danych z Tabeli 1 analizy regresji, w której wysokość wynagrodzenia wyjaśniano zmiennymi takimi jak: umiejętność spawania metodą MIG i TIG, wykształcenie, staż pracy oraz płeć (zakodowana jako: 0 = mężczyzna, 1 = kobieta), uzyskano — dla danych przedstawionych w Tabeli 1 — następujący wzór na wynagrodzenie:

Wynagrodzenie spawacza = 6000 + (MIG × 1000) + (TIG × 1000) + (Wykształcenie × 2000) + (Staż × 100) + (Płeć × 850)

Jak się okazuje, kryteria wynagradzania ustalone przez firmę są stosowane, z jedną różnicą: dodatkowym czynnikiem wpływającym na wynagrodzenie jest płeć. Nasz model wskazuje, że po uwzględnieniu (kontrolowaniu) wykształcenia, stażu i umiejętności technicznych kobiety zarabiają średnio o 850 zł więcej niż mężczyźni.

W firmie zatem na wysokość wynagrodzenia wpływa również płeć — przy porównaniu kobiet i mężczyzn o podobnych kwalifikacjach kobiety otrzymują przeciętnie wyższe wynagrodzenie. Analiza regresji ujawnia obecność dodatkowego efektu płci oraz pozwala oszacować jego skalę w wartościach bezwzględnych.

Luka surowa i skorygowana

Jednak gdy przyjrzymy się wynagrodzeniom kobiet i mężczyzn w naszej firmie (Tabela 1), zauważymy, że średnie wynagrodzenie mężczyzn wynosi 8000 PLN, natomiast kobiet jest o 1750 PLN wyższe i wynosi 9750 PLN. Oznacza to tzw. ujemną lukę płacową (korzyść po stronie kobiet) na poziomie około –22% (luka płacowa = [(wynagrodzenie mężczyzn – wynagrodzenie kobiet) / wynagrodzenie mężczyzn] × 100%).

Jak w takim razie zinterpretować wynik analizy regresji, która wskazuje, że różnica w wynagrodzeniach między kobietami a mężczyznami wynosi średnio nie 1750 PLN, ale 850 PLN?

Otóż różnica średnich wynagrodzeń (9750 PLN dla kobiet vs. 8000 PLN dla mężczyzn), wynosząca 1750 PLN, to nieskorygowana luka płacowa. Jest to statystyka opisowa, która pokazuje ogólny rozdźwięk w zarobkach między płciami, ale nie uwzględnia różnic w innych cechach, takich jak staż pracy, wykształcenie czy znajomość metod spawania (MIG i TIG).

Natomiast wynik regresji, wskazujący na różnicę w wysokości 850 PLN, przedstawia liniowo skorygowany wpływ płci — czyli różnicę w wynagrodzeniu po kontrolowaniu pozostałych zmiennych ujętych w modelu. Oznacza to, że przy porównaniu kobiety i mężczyzny o tych samych kwalifikacjach, stażu i umiejętnościach technicznych kobieta zarabia średnio o 850 PLN więcej. W skrócie:

Nieskorygowana luka płacowa na korzyść kobiet (1750 PLN) częściowo wynika z faktu, że więcej kobiet niż mężczyzn posiada cenione w firmie umiejętności spawania metodami MIG i TIG (por. Tabela 1). Oznacza to, że część tej luki jest uzasadniona obiektywnymi czynnikami, które realnie wpływają na wynagrodzenie. Po ich uwzględnieniu luka płacowa nie znika całkowicie, ale zmniejsza się o ok. 49% — z 1750 PLN do 850 PLN. Ostatecznie, regresja pozwala nam lepiej zrozumieć, ile z luki można wyjaśnić za pomocą mierzalnych, obiektywnych zmiennych, a jaka część pozostaje potencjalnie związana z innymi, niewyjaśnionymi czynnikami — w tym być może z subiektywnymi decyzjami lub dyskryminacją.

W naszym przypadku występowanie skorygowanej luki płacowej w wyskości -850 PLN (na korzyść kobiet), sugeruje możliwość istnienia w naszej firmie dyskryminacji płacowej względem mężczyzn — ponieważ nawet po uwzględnieniu wszystkich istotnych, mierzalnych czynników, które obiektywnie powinny wpływać na wynagrodzenie, mężczyźni wciąż zarabiają mniej niż kobiety o tych samych cechach. Jeśli firma deklaruje, że płeć nie jest czynnikiem różnicującym wynagrodzenia, a analiza regresji wskazuje na coś innego, pojawia się poważny powód do niepokoju.

Analiza regresji w badaniu luki płacowej: jak zwiększyć przejrzystość wynagrodzeń?

Podsumowując, jednym ze sposobów, w jaki analiza regresji może wspierać poprawę przejrzystości systemu wynagradzania oraz przeciwdziałać nierównemu traktowaniu, jest obiektywna ocena czynników, które w danej firmie realnie wpływają na wysokość wynagrodzenia. Taka analiza pozwala porównać rzeczywisty wpływ poszczególnych zmiennych kształtujących wynagrodzenia z deklaracjami kadry zarządzającej oraz zapisami w regulaminie wynagradzania.

Takie podejście umożliwia rzetelną ocenę, czy zasady wynagradzania — które powinny opierać się na mierzalnych i sprawiedliwych kryteriach — rzeczywiście są stosowane w praktyce, czy też pozostają jedynie elementem deklaracji i działań wizerunkowych.

W ten sposób analiza danych staje się narzędziem nie tylko technicznym, ale także strategicznym — wspierającym budowanie zaufania pracowników, przejrzystości wynagrodzeń oraz realne, a nie jedynie deklaratywne, kształtowanie kultury równego traktowania.

Literatura

Ghiselli, E. E., Campbell, J. P., & Zedeck, S. (1981). Measurement theory for the behavioral sciences. W.H Fredman and Company

Huntington-Klein, N. (2021). The effect: An introduction to research design and causality. Chapman and Hall/CRC.

Kline R. B (2023) Supplementary Materials for Principles and Practice of Structural Equation Modeling: Fifth Edition  https://www.guilford.com/companion-site/Principles-and-Practice-of-Structural-Equation-Modeling-Fifth-Edition/9781462551910?s

Książek M., Bedyńska S., (2012) Statystyczny drogowskaz 3. Praktyczny przewodnik wykorzystania modeli regresji oraz równań strukturalnych. Wydawnictwo Akademickie SEDNO

Kulikowski K. (2023)., Analityka w wynagradzaniu Sedlak & Sedlak